Sous-algèbres de Cartan pour les algèbres de courants tordues
Description
Les algèbres de Lie sont d'importantes structures algébriques qui apparaissent en plusieurs contextes des mathématiques pures et appliquées, par exemple, dans les équations différentielles partielles, dans la théorie des champs quantiques, en mécanique classique et quantique, et même en certains problèmes ouverts dans la théorie de la structure et des représentations d'objets classiques provenant de la théorie des groupes algébriques et géométriques. En particulier, les algèbres de Lie de dimension infinie sont responsables pour une bonne partie du progrès de ce domaine (et de ses applications physiques) au cours des cinquante dernières années.
Leur structure (comment les décrire et les classifier d'une manière raisonnablement concrète) et leur théorie des représentations (comment elles agissent comme des transformations des espaces géométriques et physiques) sont typiquement abordées en utilisant de grandes sous-algèbres abéliennes qui s'appellent «les algèbres de Cartan», qui agissent comme des familles des opérateurs linéaires qui sont simultanément diagonalisables sur les algèbres de Lie et les espaces sur lesquels ces algèbres de Lie agissent.
Malheureusement, certaines nouvelles algèbres de Lie de dimension infinie ne sont pas encore étudiées du point de vue des sous-algèbres de Cartan et de la décomposition en espaces propres communs. Celui-ci reste un des obstacles principaux pour l'avancement de ce domaine. Le but de ce projet est d'initier l'étudiant à la théorie de Lie et ensuite de faire une étude approfondie des sous-algèbres de Cartan de certaines algèbres de Lie concrètes.
Domaines de recherche
- Théorie des représentations
- Théorie de Lie
Directeur de recherche
Michael Lau
Milieu de recherche
Département de mathématiques et de statistique
Site web
Soutien financier disponible par programme d’études
Maîtrise en mathématiques - avec mémoire
Description du programmeSoutien financier disponible*
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Information non disponible
Financement en lien avec le programme d'études
Bourses de réussite
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Profil recherché
- Mathématiques
- Statistique
Documents exigés
- Curriculum vitæ
- Relevé de notes
Pour plus d'information
Michael Lau
Professeur agrégé
Département de mathématiques et de statistique
Michael.Lau@mat.ulaval.ca