Théorie spectrale géométrique de l'opérateur de Dirichlet-Neumann
Description
La géométrie spectrale est un domaine qui se situe à l'intersection de la géométrie différentielle, des équations aux dérivées partielles et de l'analyse fonctionnelle. Elle s'intéresse aux liens entre la forme d'un objet et les fréquences de vibration naturelle de cet objet. Mathématiquement, on étudie le lien entre la géométrie d'un espace et les valeurs propres d'un opérateur naturellement défini sur celui-ci. Ces valeurs propres correspondent aux fréquences de vibration naturelle de l'objet, ou aux niveaux d'énergie d'un système quantique. Ce domaine de recherche a pris son essor après que M. Kac ait posé sa célèbre question: "Can one hear the shape of a drum?" En 1992, C. Gordon, D. Webb et S. Wolpert ont répondu à la question de M. Kac par la négative en exhibant deux membranes qui ont les mêmes fréquences naturelles, mais n'ont pas la même forme. Le spectre d'un objet ne détermine donc pas sa forme. Néanmoins, plusieurs informations géométriques sont de nature spectrale. Il est par exemple connu depuis le début du XXe siècle que le volume d'un objet est déterminé par ses fréquences naturelles.s.
Ce projet portera sur la géométrie spectrale de l'opérateur de Dirichlet-Neumann qui sert de modèle en tomographie par impédance électrique. Notre but sera d'étudier des bornes géométriques pour ses valeurs propres, de comprendre l'information géométrique contenue dans son spectre ainsi que de développer une théorie de la discrétisation pour l'opérateur de Dirichlet-Neumann. Les méthodes que nous utiliserons reposent sur la théorie des opérateurs pseudodifférentiels, sur la géométrie métrique et sur l'isopérimétrie.
Domaines de recherche
- Analyse
- Théorie spectrale
- Géométrie différentielle
- Équations aux dérivées partielles
Directeur de recherche
Alexandre Girouard
Milieu de recherche
Groupe de recherche en analyse
Notre équipe est composée de sept professeurs. Nous encadrons une quinzaine d'étudiants. Nous recevons aussi régulièrement des stagiaires postdoctoraux. Un séminaire hebdomadaire permet à chacun de découvrir les avancées récentes.
Site web
Soutien financier disponible par programme d’études
Doctorat en mathématiques
Description du programmeSoutien financier disponible*
Financement en lien avec le projet de recherche
Information non disponible
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Bourses de réussite
Étapes
|
Prime |
Bourse de progression 1 à 7
|
7 x 1 600$ |
Bourse de progression 8 |
800$ |
Total |
12 000$ |
Financement en lien avec l'Université Laval
Bourses d’exemption des droits de scolarité supplémentaires pour étudiantes et étudiants de l'international: bourse permettant aux candidates et candidats de l’international de payer les mêmes droits de scolarité que ceux du Canada, ce qui représente une économie globale d’environ 40 000$.
* Présentation du soutien financier maximal disponible. Certaines conditions s'appliquent. Sujet à changement sans préavis. Pour plus d'information, renseignez-vous auprès des organismes responsables.
Maîtrise en mathématiques - avec mémoire
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Bourses de réussite
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Profil recherché
- Mathématiques
- Statistique
Documents exigés
- Curriculum vitæ
- Relevé de notes
Pour plus d'information
Alexandre Girouard
Professeur agrégé
Département de mathématiques et de statistique
alexandre.girouard@mat.ulaval.ca